续
$$ I = Blv $$本文挖掘该公式更深层的含义。
音色
上述公式揭露了一个很有趣的现象,那就是电流的幅度与琴弦的速度成正比,而 琴弦的振动速度也与其振动频率成正比,这会导致$n$ 次谐波的振幅放大$n$倍。也就是 说琴弦中电流的音色与琴弦的音色不同。
由于琴弦振动时除了基频外还有倍频,它们构成的频谱共同决定了琴弦的音色。下面用公式 说明上述的论述。
假设琴弦基频$\omega$, 琴弦振动时也会有谐波,于是琴弦的振动可以写成下列形式:
$$ \hat{x}(t) = \sum_{n=1}^\infty c_n e^{in\omega t} $$$\hat{x}(t)$ 中的实部代表了琴弦的振动位移,也是人耳听到的声音。写成复数便于计算。
$$ \hat{v}(t)=\frac{d \hat{x}}{dt} =i n\omega c_n e^{i n\omega t} $$而$\hat{I} = Bl \hat{v}$ 。从而
$$ \hat{I} = \sum_{n=1}^\infty = A n c_n e^{i n \omega t} $$可以看出电流的频谱是吉他原生声音频谱的线性加权。 从而其高频部分会更大,声音会更尖锐,这恰好能够解释为什么 电吉他的音色要比原生吉他的音色尖锐的多。
这就是电音吗?
验证
上述的结论表明,吉他琴弦中电流的频谱被线性加权了,于是可以 构造一个相应的滤波器来将普通的声音变为“电音”,这可以用来验证上 述推导。
相反也可以构造一个逆系统将电音转化为原生吉他的声音。